Rehberim

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)

Ödev Kaynakları bölümü Matematik - Geometri / Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım) konusu gösteriliyor Özet:ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI 1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan ...


Go Back   Rehberim > EĞİTİM VE KÜLTÜR REHBERİM > Yardımcı Kaynaklar > Ödev Kaynakları > Matematik - Geometri

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)

Açılış Sayfam Yap Reklam Kayıt ol Konuları Okundu Kabul Et

  Sponsorlu Bağlantılar

Cevapla

Seo Seçenekler Stil
  #1  
Okunmamış 02-02-2008, 01:56 PM
Facebook Oyunları
Standart Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)

ÜÇGENDE AÇI-KENAR BAĞINTILARI

1. Bir üçgende ölçüsü büyük olan açının karşısındaki kenar uzunluğu, ölçüsü küçük olan açının karşısındaki kenar uzunluğundan daha büyüktür.


ABC üçgeninde m(A) > m(B) > m(C)
a > b > c

Terside geçerlidir. Uzun kenarı gören açı kısa kenarı gören açıdan daha büyüktür.
İkizkenar üçgenden de bildiğimiz gibi eşit açıların karşılarındaki kenarlar eşittir.

m(B) = m(C) => |AB| = |AC|
m(A) < m(B) = m(C) ise
|BC| < |AB| = |AC| olur.
  • Bir üçgende bir tane geniş açı olabileceğinden geniş açının karşısındaki kenar daima en büyük kenar olur.
2. Bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük farkının mutlak değerinden büyüktür.
ABC üçgeninde
lb - c l <a < (b + c)
Diğer kenarlar için de aynı durum geçerlidir.
|a � c| < b < (a + c) ve |a � b| < c < (a + b) olur.


3. Dik, dar ve geniş açılı üçgenlerde kenarlar arasındaki ilişkiler.
a. Bir dik üçgende
kenarlar arasında
a2 = b2 + c2 bağıntısı vardır.
Sponsorlu Bağlantılar

Konu Raskolnikov tarafından (09-05-2010 Saat 11:15 AM ) değiştirilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
  #2  
Okunmamış 18-02-2010, 07:56 PM
geometri aşığı
Standart Cevap: Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)



b. Dar açılı üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı küçültülürse a da küçülür.
m(A) < 90° Û a2 < b2 + c3

Konu Raskolnikov tarafından (09-05-2010 Saat 11:15 AM ) değiştirilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
  #3  
Okunmamış 18-02-2010, 07:57 PM
geometri aşığı
Standart Cevap: Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)



c. Geniş açılı üçgen
b ve c sabit tutulup A açısı büyütülürse a da büyür.
m(A) < 90° Û a2 > b2 + c3


4. Çeşitkenar bir üçgende aynı köşeden çizilen yükseklik, açıortay ve kenarortay uzunluklarının sıralanması,

|AH| = ha ; yükseklik
|AN| = nA ; açıortay
|AD| = Va ; kenarortay

ha< nA <Va
5. Çeşitkenar bir üçgende, açı, açıortay, kenarortay ve yükseklik arasındaki sıralama;
ABC üçgeninde a, b, c kenar uzunluklarıdır.
m(A) > m(B) > m(C) olduğuna varsayalım.
Bu durumda üçgende

kenarlar : a > b > c
yükseklikler : ha < hb < hc
Açıortaylar : nA < nB < nC
Kenarortaylar : Va < Vb < Vc
şeklinde sıralanırlar. Yani üçgenin yardımcı elemanları kenarlarının sırasına ters olarak sıralanır.
  • Eşkenar ve ikizkenar üçgen için bu sıralamalar geçerli değildir.
6. Bir kenarları ortak olan içiçe iki üçgenden içtekinin çevresi daha küçük olur.

|BD| + |DC| < |AB| + |AC|
  • ABCD bir dörtgen, a, b, c, d kenar uzunlukları [AC] ve [BD] köşegenlerdir.
ABCD dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı, köşegenlerin uzunlukları toplamından küçüktür.

a + c < |AC| + |BD| ve b + d < |AC| + |BD|
köşegen uzunlukları toplamı çevreden daha büyük ve çevrenin yarısından daha küçük olamaz.
  • İç içe şekillerde içteki şeklin çevresi daha küçük olacağından
|DA| + |AB| + |BC|
toplamı |DE| + |EF| + |FC|
toplamından daha büyüktür.


7. ABC üçgeninin içindeki herhangi bir P noktası için;
|AP| + |BP| + |CP|
toplamı ABC üçgeninin çevresinden büyük, çevresinin yarısından küçük olamaz.


  • Burada ve Çevre değerleri sınır değer değildir.

Konu Raskolnikov tarafından (09-05-2010 Saat 11:15 AM ) değiştirilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
  #4  
Okunmamış 18-02-2010, 07:59 PM
geometri aşığı
Standart Cevap: Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)

  • DİK ÜÇGEN
Bir açısının ölçüsü 90° olan üçgene dik üçgen denir. Dik üçgende 90° nin karşısındaki kenara hipotenüs, diğer kenarlara dik kenar adı verilir. Hipotenüs üçgenin daima en uzun kenarıdır.
şekilde, m(A) = 90°
[BC] kenarı hipotenüs
[AB] ve [AC] kenarları
dik kenarlardır.
  • PİSAGOR BAĞINTISI
Dik üçgende dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir.
ABC üçgeninde m(A) = 90°

a2=b2+c2
  • ÖZEL DİK ÜÇGENLER
1. (3 - 4 - 5) Üçgeni
Kenar uzunlukları (3 - 4 - 5) sayıları veya bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgendir. (6 - 8 - 10), (9 - 12 - 15), � gibi

2. (5 - 12 - 13) Üçgeni
Kenar uzunlukları (5 - 12 - 13) sayıları ve bunların katı olan bütün üçgenler dik üçgenlerdir. (10 - 24 - 26), (15 - 36 - 39), � gibi.


Kenar uzunlukları 8, 15, 17 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.


Kenar uzunlukları 7, 24, 25 sayıları ile orantılı olan üçgenler dik üçgenlerdir.

3. İkizkenar dik üçgen
ABC dik üçgen |AB| = |BC| = a |AC| = aÖ2
m(A) = m(C) = 45° İkizkenar dik üçgende
hipotenüs dik kenarların Ö2 katıdır.

4. (30° � 60° � 90°) Üçgeni
ABC eşkenar üçgeni yükseklikle ikiye bölündüğünde
ABH ve ACH (30° - 60° - 90°)
üçgenleri elde edilir.
|AB| = |AC| = a
|BH| = |HC| =

pisagordan



(30° - 60° - 90°) dik üçgeninde; 30°'nin karşısındaki kenar
hipotenüsün yarısına eşittir. 60° nin karşısındaki kenar,
30° nin karşısındaki kenarın Ö3 katıdır.


5. (30° - 30° - 120°) Üçgeni
(30° - 30° - 120°) üçgeninde 30° lik açıların karşılarındaki kenarlara a dersek 120° lik açının karşısındaki kenar aÖ3 olur.


6. (15° - 75° - 90°) Üçgeni
(15° - 75° - 90°) üçgeninde
hipotenüse ait yükseklik |AH| = h dersek, hipotenüs
|BC| = 4h olur. Hipotenüs kendisine ait yüksekliğin dört
katıdır.

Konu Raskolnikov tarafından (09-05-2010 Saat 11:16 AM ) değiştirilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
  #5  
Okunmamış 18-02-2010, 08:00 PM
geometri aşığı
Standart Cevap: Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)

  • ÖKLİT BAĞINTILARI
Dik üçgenlerde hipotenüse ait yüksekliğin verildiği durumlarda benzerlikten kaynaklanan öklit bağıntıları kullanılır.

1. Yüksekliğin hipotenüste ayırdığı parçaların çarpımı yüksekliğin karesine eşittir.
h2 = p.k

2.
b2 = k.a
c2 = p.a
3. ABC üçgeninin alanını iki farklı şekilde yazıp eşitlediğimizde

a.h =b.c
  • Yukarıda anlatılan öklit bağıntıları kullanılarak elde edilir.

    Genellikle bu öklit bağıntısını kullanmak yerine, yukarıdaki öklit bağıntıları ve pisagor bağıntısını kullanarak çözüme gideriz.
  • İKİZKENAR ÜÇGEN
İkizkenar üçgenin tepe açısından tabanına çizilen yükseklik, hem açıortay, hem de kenarortaydır.


1. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda yükseklik ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
|BH| = |HC|
m(B) = m(C)


2. Bir üçgende, açıortay aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|,
[AH] ^ [BC]
m(B) = m(C)


3. Bir üçgende, yükseklik aynı zamanda kenarortay ise bu üçgen ikizkenar üçgendir.
|AB| = |AC|
m(BAH) = m(HAC)
m(B) = m(C)


İkizkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yüksekliğin aynı olması birçok yerde karşımıza çıktığından çok iyi bilinmesi gereken bir özelliktir.

4. İkizkenar üçgende ikizkenara ait yükseklikler eşittir. Bu durumda yüksekliklerin kesim noktasının ayırdığı parçalarda eşit olur.


5. İkizkenar üçgende ikizkenara ait kenarortaylar ve kenarortayların kesim noktasının ayırdığı parçalar da birbirine eşittir.


6. İkizkenar üçgende eşit açılara ait açıortaylar da eşittir. Açıortaylar birbirini aynı oranda bölerler.


7. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenar üzerindeki herhangi bir noktadan ikiz kenarlara çizilen dikmelerin toplamı, ikizkenarlara ait yüksekliği verir.

|AB| = |AC| &THORN; |LC| = |HP| + |KP|


8. İkizkenar üçgende tabandan ikiz kenarlara çizilen paralellerin toplamı, ikiz kenarların uzunluğuna eşittir.


Konu Raskolnikov tarafından (09-05-2010 Saat 11:16 AM ) değiştirilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
  #6  
Okunmamış 18-02-2010, 08:24 PM
emre tekin
Standart Cevap: Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)


EŞKENAR ÜÇGEN
1. Eşkenar üçgende bütün açıortay, kenarortay yükseklikler çakışık ve hepsinin uzunlukları eşittir.
nA = nB = nC = Va = Vb = Vc = ha = hb = hc


2. Eşkenar üçgenin bir kenarına a dersek yük seklik
Bu durumda eşkenar üçgenin alanı


yükseklik cinsinden alan değeri
Alan(ABC) =
3. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen dik uzunlukların toplamı, eşkenar üçgene ait yüksekliği verir.
Bir kenarı a olan eşkenar üçgende;




4. Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir noktadan kenarlara çizilen paralellerin toplamı bir kenar uzunluğuna eşittir.

Bir kenarı a olan ABC eşkenar üçgeninde

Konu Raskolnikov tarafından (09-05-2010 Saat 11:16 AM ) değiştirilmiştir.
Alıntı ile Cevapla
Yeni Konu aç Cevapla

Etiketler
üçgende açı, üçgende kenar bağıntıları, Üçgenler

Seçenekler
Stil


Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım)

Üçgende Açı-Kenar Bağıntıları(Geniş Anlatım) konusu, Ödev Kaynakları/Matematik - Geometri bölümünde tartışılıyor .



Benzer Konular

Konu Kategori
anlatım şekilleri Türkçe - Edebiyat
Anlatim Bozukluklari Türkçe - Edebiyat
Üçgende Alan(Geniş Anlatım) Matematik - Geometri
Son 10 Yılın ÖSS Anlatım Bozukluğu Soruları Ve Cevapları Türkçe - Edebiyat
Kompozisyonda Anlatım Şekilleri Türkçe - Edebiyat


Gündemden Başlıklar

Konu Kategori
Evden eve nakliyat Liseler & Üniversiteler
Şehir ve Firma Rehberi Tatil ve Oteller
Tatil ve Oteller Seo

Tüm Zamanlar GMT +2 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 01:58 AM.




Powered by vBulletin® Version 3.8.7
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Content Relevant URLs by vBSEO 3.3.2
Tynt Script Sponsored by Information Technology Salary
Bütün Hakları Saklıdır 2005-2011 Rehberim.net